مساحت ذوزنقه قائم الزاویه کلاس ششم

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه کلاس ششم با شکل

مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعده‌ها و ارتفاع

قبل از بیان فرمول مساحت ذوزنقه، بهتر است چند اصطلاح مربوط این شکل را بیان کنیم و با آن‌ها آشنا شویم. به شکل زیر توجه کنید.

برای یافتن مساحت هر ذوزنقه، برای سادگی ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع آن را مشخص می‌کنیم. معمولاً ارتفاع را با h

، قاعده کوچک را با b و قاعده بزرگ‌تر را با a

نشان می‌دهیم. البته از هر نماد دلخواه دیگری نیز می‌توانید استفاده کنید. فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه به شکل زیر است:

به عبارت دیگر، مساحت ذوزنقه، برابر با یک دوم مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع است. از آنجا که در محاسبه مساحت به اندازه ساق‌ها نیاز نداریم، آن‌ها را نامگذاری نکرده‌ایم. البته گاهی ممکن است اندازه ساق‌ها و قاعده‌ها را بدهند و از ما مساحت را بخواهند. در ادامه، این حالت را نیز بررسی می‌کنیم.

مثال اول محاسبه مساحت ذوزنقه

یک ذوزنقه به ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. قاعده کوچک این ذوزنقه ۷ سانتی‌متر و قاعده بزرگ آن ۱۳ سانتی‌متر است. مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید.

فیلم‌های آموزشی مرتبط

حل: طبق آنچه گفتیم، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع را روی شکل مشخص کرده و مقدار آن‌ها را در فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه قرار می‌دهیم. بدین ترتیب، مساحت به سادگی به دست می‌آید.

مثال دوم محاسبه مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه زیر را به دست آورید.

حل: همان‌طور که می‌بینیم، این شکل کمی با شکل بالا تفاوت دارد. اما برای محاسبه مساحت ذوزنقه همان کار قبلی را انجام می‌دهیم. دو قاعده موازی و ارتفاع را پیدا می‌کنیم. در شکل زیر دو قاعده با پیکان زد و ارتفاع با پیکان سبز مشخص شده‌اند.

از فرمول محاسبه مساحت استفاده می‌کنیم و خواهیم داشت‌:

A=1/2(a+b)h=1/2(8+5)4=1/2×13×4=26m²

محاسبه مساحت ذوزنقه با داشتن اضلاع

اکنون، فرض کنید تنها اضلاع ذوزنقه را در اختیار داریم و ارتفاع آن در اختیارمان قرار نگرفته است. می‌خواهیم مساحت ذوزنقه را به دست آوریم. در این صورت، چیزی که برای محاسبه مساحت ذوزنقه لازم است، ارتفاع آن است که باید با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم.

مثال سوم محاسبه مساحت ذوزنقه

فرض کنید قاعده بزرگ و کوچک یک ذوزنقه، به ترتیب، ۱۲ و ۶ سانتی‌متر و اندازه هر ساق آن ۵ سانتی‌متر باشد. مساحت این ذوزنقه را به دست آوررید.

حل: اضلاع ذوزنقه در شکل مشخص شده‌اند. باید با استفاده از مقادیر مشخص شده روی شکل، ارتفاع ذوزنقه را محاسبه کنیم. شکل زیر، محاسبه ارتفاع را با کمک قضیه فیثاغورس نشان می‌دهد.

اکنون، هم ارتفاع را داریم و هم دو قاعده را. بنابراین، می‌توانیم به سادگی و با استفاده از فرمولی که گفتیم، مساحت را محاسبه کنیم. در نهایت، مساحت به صورت زیر به دست می‌آید.