توضیح روش غربال ریاضی هشتم (آموزش ساده و کامل)

توضیح روش غربال ریاضی هشتم ، توضیح روش غربالگری ریاضی هشتم ، تعریف روش غربال ریاضی هشتم ، اموزش روش غربال ریاضی هشتم ، اموزش روش غربالگری ریاضی هشتم ، توضیح درباره روش غربال ریاضی هشتم ، توضیح ساده روش غربال ریاضی هشتم ، توضیح کامل روش غربال در ریاضی هشتم

توضیح روش غربال ریاضی هشتم

مثلا سوال گفته با روش غربال اعداد اول ۱ تا ۵۰ رو پیدا کنید.

خب میایم اول این عددا رو مینویسیم.

بعد میگردیم دنبال مضارب اعداد اول. مضارب دو و سه ؛ یعنی اونایی که یکانشون زوجه یا حاصل جمع ارقامشون بر سه بخش پذیره رو خط میزنیم.

بعد همینطور مضارب ۵ که یکان یا پنج یا صفره رو هم خط میزنیم.

از بزرگترین عدد اولمون تو اینجا که ۷ هست مجذور میگیریم و حاصل رو خط میزنیم(دلیل اینکه چرا ۱۱ رو خط نمیزنیم یا عدد بزرگتریو اینه که مجذور عدد۷ به بالا جواب از ۵۰ بیشتر میشه)

در اخر فقط عدد های اول ما باقی میمونن.

جواب میشه: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47

«روش قربال برای بدست آوردن اعداد اول است »

( قربال برای اعداد زیر 120 است )

بدست آوردن اعداد اول از روش غربال ??

1 – ابتدا عدد 1 را خط می‌زنیم زیرا : نه اول است نه مرکب

2 – اعداد 2,3,5,7 را مشخص میکنیم

3 – به ترتیب مضرب های اعداد 2,3,5,7 را خط می‌زنیم

4 – هرآنچه که باقی می‌ماند اعداد اول می‌باشد « آنها را مشخص کنید »

نکته : « فقط مضرب های 2,3,5,7 را خط می‌زنیم و با مضرب های اعداد دیگر کاری نداریم » زیرا : ( مضرب سایر اعداد در مضرب های اعداد 2,3,5,7 خط خورده اند)

تعیین اعداد اول به روش غربال چگونه است ؟

یه سوالی که همیشه توی امتحان ریاضی کلاس هشتم میاد اینه که اعداد اول بین فلان تا فلان رو به روش غربال پیدا کنید. پس ما باید تعیین اعداد اول به روش غربال رو خوب یاد بگیریم که کار خیلی آسونی هم هست. بیاین با همدیگه روش غربال رو برای یک مثال انجام بدیم:

مثال  : اعداد اول بین ۱ تا ۶۰ را به روش غربال پیدا کنید.

پاسخ : ابتدا اعداد رو از ۱ تا ۶۰ به صورت مرتب مینویسیم. برای تعیین اعداد اول به روش غربال ، طی چند مرحله که الان کامل براتون توضیح میدم شروع میکنیم به خط زدن مضرب های عددهای اول معروف یعنی همون ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷  ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ‌و … که در واقع عددهایی که خط میزنیم اول نیستن و آخر کار هرچی که خط نخورده باقی میمونه عدد اول هست. مراحل کار رو به ترتیب باهم دنبال میکنیم :

۱ ) اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم چون این عدد نه اول هست و نه مرکب. پس همیشه خطش میزنیم.

 ۱      ۲      ۳      ۴      ۵      ۶      ۷     ۸     ۹     ۱۰

۱۱   ۱۲     ۱۳    ۱۴    ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸    ۱۹     ۲۰

۲۱    ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸    ۲۹     ۳۰

۳۱   ۳۲    ۳۳    ۳۴    ۳۵    ۳۶    ۳۷    ۳۸   ۳۹     ۴۰

۴۱   ۴۲    ۴۳    ۴۴    ۴۵    ۴۶    ۴۷    ۴۸   ۴۹     ۵۰

۵۱   ۵۲    ۵۳    ۵۴    ۵۵    ۵۶    ۵۷    ۵۸    ۵۹    ۶۰

۲ ) بعد میریم به سراغ خط زدن مضرب های عدد ۲ که در واقع همون اعداد زوج هستن. هرچی عدد زوج داریم خط میزنیم. یادتون باشه که خود عدد ۲ رو خط نزنید ها ! اون یه عدد اول خودش.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰ 

۳ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۳ که الان باید خط بخورن ، البته همه شون بجز خود عدد ۳ ، چون ۳ یک عدد اول هست. همه اعدادی که مجموع رقم هاشون بر ۳ بخش پذیر هست رو خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۳ اینه که مجموع رقم های عدد بر ۳ بخش پذیر باشه. میدونیم هر عددی که بر ۳ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۳ هستش.

برای اینکه کار شما راحت بشه یک راه کار فوق العاده عالی بهتون میگم که خودتون رو درگیر مجموع ارقام و این چیزا نکنید. میدونیم که مضرب های ۳ ، سه تا سه تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۳ شروع میکنیم سه تا سه تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

۴ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۵ که الان باید خط بخورن بجز خود عدد ۵ ، چون ۵ یک عدد اول هست. همه اعدادی که رقم یکان آنها صفر یا ۵ باشه خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۵ تعریفش اینجوریه. میدونیم هر عددی که بر ۵ بخش پذیر باشه یعنی اینکه مضرب ۵ هستش. میدونیم که مضرب های ۵ ، پنج تا پنج تا میرن جلو . پس ما برای خط زدن از عدد ۵ شروع میکنیم پنج تا پنج تا میشماریم میریم جلو و عددها رو خط میزنیم. به همین آسونی. اگه به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاد ما به شمردن خودمون ادامه میدیم.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

۵ ) یه موضوعی که پیش میاد اینه که ما تا کی باید این خط زدن هامون رو ادامه بدیم ؟؟؟ قطعا اینجوری نیست که تا هرجا دلمون خواست خط بزنیم، هر وقت خسته شدیم دیگه خط نزنیم. یه راهکاری داره. اونم اینه که اگه یه عدد اول رو در خودش ضرب کردیم و دیدیم که جواب از آخرین عدد کوچکتره، یعنی مضرب های اون عدد اول رو باید خط بزنیم. اگر هم که حاصلضرب عدد اول در خودش بیشتر از عدد آخری شد یعنی کار غربال کردن تموم شده و هرچی عدد خط نخورده داریم عدد اول هستش.

واسه این مثال که داشتیم حل میکردیم :

۲ × ۲ = ۴ < 60   ⇒  مضرب های ۲ باید خط بخورند

۳ × ۳ = ۹ < 60   ⇒  مضرب های ۳ باید خط بخورند

۵ × ۵ = ۲۵ < 60   ⇒  مضرب های ۵ باید خط بخورند

۷ × ۷ = ۴۹ < 60   ⇒  مضرب های ۷ باید خط بخورند

۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱ > 60   ⇒  نیاز به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست و کار غربال تمام است

پس لازمه که مضرب های ۷ رو هم خط برنیم. از ۷ شروع به شمردن میکنیم، هفت تا هفت تا جلو میریم و خط میزنیم. اگه قبلا خط خورده بود اشکالی پیش نمیاد.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰ 

۱۱     ۱۲    ۱۳    ۱۴       ۱۵    ۱۶      ۱۷      ۱۸     ۱۹     ۲۰ 

۲۱     ۲۲    ۲۳     ۲۴      ۲۵    ۲۶      ۲۷      ۲۸     ۲۹     ۳۰ 

۳۱     ۳۲    ۳۳    ۳۴      ۳۵    ۳۶      ۳۷      ۳۸     ۳۹     ۴۰ 

۴۱     ۴۲    ۴۳    ۴۴      ۴۵    ۴۶     ۴۷      ۴۸     ۴۹     ۵۰ 

۵۱     ۵۲    ۵۳    ۵۴      ۵۵    ۵۶     ۵۷      ۵۸     ۵۹     ۶۰ 

اعدادی که خط نخورده باقی مونده رو به رنگ بنفش نشون دادیم. ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷ ، ۴۱ ، ۴۳ ، ۴۷ ، ۵۳ ، ۵۹ اعداد اول هستند.

بنابراین تعیین اعداد اول به روش غربال به همین سادگی انجام میشه.

سوالاتی که معمولا در تعیین اعداد اول به روش غربال پرسیده میشه

برای همین مثالی که حل کردیم مثلا میپرسن : در تعیین اعداد اول به روش غربال از بین اعداد ۱ تا ۶۰ به سوالات زیر پاسخ دهید :

1. اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
2. آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
3. عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
4. خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐  اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
5. آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
6. عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ . کلا مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
7. کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵

 در ریاضیات، الگوریتم ساده‌ای است که با کمک آن می‌توان اعداد اول بین اعداد مختلف را یافت. کشف این روش را به اراتستن دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند. 

برای استفاده از این غربال باید از هفت قانون زیر پیروی کرد (فرض کنید می‌خواهیم اعداد اول بین ۱ تا ۱۲۰ را بیابیم):

اعداد بین ۱ تا ۱۲۰ را می‌نویسیم.
عدد ۱ را خط می زنیم.
دور عدد ۲ خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.
دور عدد اول بعدی خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.
بازگشت به مرحله چهارم.
این کار را تا جایی که به عدد اولی برسیم که مضرب هایش در جدول خط نخورده باشد انجام می دهیم.
دور تمام اعداد باقی مانده خط می کشیم.