محاسبه مساحت و محیط دایره، نیم دایره و ربع دایره

نحوه محاسبه مساحت دایره ، نحوه محاسبه مساحت نیم دایره ، نحوه محاسبه ربع دایره یا نیم هلال ، نحوه محاسبه محیط دایره ، نحوه محاسبه محیط نیم دایره ، نحوه محاسبه محیط ربع دایره

مساحت و محیط دایره ، نیم دایره و ربع دایره

فرمول محیط دایره : عدد پی × قطر

مساحت دایره چگونه بدست می‌آید؟

مساحت دایره، با استفاده از شعاع یا قطر دایره و عدد پی به دست می‌آید. عدد پی، نشان‌دهنده نسبت محیط به قطر دایره و همواره برابر 3/14 است. فرمول مساحت دایره به صورت زیر نوشته می‌شود:

شعاع × شعاع × عدد پی = مساحت دایره

شعاع × شعاع × 3/14 = مساحت دایره

عبارت جبری مساحت دایره بر اساس شعاع نیز برابر است با:

A=πr2

A: مساحت دایره
π: عدد ثابت پی برابر 3/14
r: شعاع دایره

مساحت ربع دایره چگونه بدست می آید ؟

مساحت ربع دایره، یک چهارم مساحت دایره کامل است. در نتیجه، می‌توانیم فرمول این مساحت را به صورت زیر بنویسیم:

4 ÷ مساحت دایره کامل = مساحت ربع دایره

4 ÷ (شعاع × شعاع × شعاع × 3/14) = مساحت ربع دایره

نحوه محاسبه مساحت نیم هلال

نمونه سؤال 

ماه از زمين مانند قرصي ديده مي‌شود كه يك هلال از آن روشن است. مرز اين هلال از يك نيم دايره و يك بيضي تشكيل شده است. مساحت بيضي برابر است با πab كه a و b نيم‌قطرهاي بزرگ و كوچك بيضي‌اند. اگر زاويه‌ي خورشيد- زمين- ماه ( كه زمين رأس آن زمين است) θ باشد، مساحت هلال روشن چه كسري از مساحت قرص ماه است؟

جواب

فرض كنيد كه ماه از مين مطابق شكل زير ديده شود. دراين صورت مساحت هلال ماه برابر است با:

دقت كنيد اين رابطه براي حالتي كه نصف بيشتر ماه روشن است، نيز صادق است. ولي در اين حالت b<0 در نظر گرفته مي‌شود. داريم:

حال نسبت b/a را بر حسب تتا بدست مي‌آوريم:

موقعيت زمين و ماه در شكل پايين نشان داده شده است. فرض كنيد خورشيد بالا و بسيار دور از ماه و زمين باشد. در اين صورت نيمه‌ي بالايي ماه روشن مي‌شود. مقدار a و b با فرض دور بودن زمين از ماه نشان داده شده است. از شكل ديده مي‌شود كه:

لذا نسبت مساحت هلال روشن به مساحت قرص ماه برابر است با:

کلاس نوین