فصل ششم ریاضی سال هفتم به مبحث سطح و حجم می پردازد، یک مبحث بسیار کاربردی و مهم با مفاهیم ضروری است که یادگیری آنها برای دانش آموزان از اهمیت بسیاری برخوردار است.
آشنایی با سطح و حجم
در این فصل از کتاب ریاضی هفتم دانش آموز با مباحث حجم و سطح آشنا می شود، ویژگی های هریک و فرمول محاسبات سطح ها و حجم های مختلف را می آموزد و انتظار می رود با پایان تدریس این فصل دانش آموز بتواند مفاهیم آموخته شده را به خوبی شرح داده و از فرمول محاسباتی هریک برای حل مسائل استفاده کند.
آشنایی با مفهوم حجم
به مقدار فضایی که هر جسم اشغال می کند، حجم گفته می شود، حجم ها به دو گروه حجم هندسی و حجم غیر هندسی تقسیم می شوند.
ویژگی حجم های هندسی
این حجم ها دارای شکل و ویژگی های مشخص و تعریف شده هستند و به سه دسته تقسیم می شوند که عبارتند از:
– حجم منشوری
– حجم هرمی یا مخروطی
– حجم کروی
مکعب مستطیل ، چند قاعده ، چند رأس ، چند یال و چند وجه جانبی دارند ؟
مکعب مستطیل دو قاعده دارد . هر قاعده ۴ رأس و ۴ ضلع دارد . پس در مجموع هر مکعب مستطیل ۸ رأس دارد . هر منشور دلخواه به تعداد ضلع های قاعده وجه جانبی دارد . پس هر مکعب مستطیل ۴ وجه جانبی دارد . تعداد یال های منشور سه برابر تعداد رأس های هر قاعده است ، پس هر مکعب مستطیل ۱۲ یال دارد
ویژگی حجم های غیر هندسی
این حجم ها دارای شکل و ابعاد مشخص و تعریف شده ای نیستند و برای محاسبه آنها باید آنها را به اشکال تعریف شده در بخش حجم هندسی تقسیم کنیم. به طور مثال یک ماشین اسباب بازی حجم تعریف شده ای ندارد به این معنا که نمی توان آن را در دسته بندی حجم های هندسی قرار داد.
حال که با حجم های هندسی و غیر هندسی و ویژگی های آنها آشنا شدید بحث را با بیان ویژگی های هر یک از دسته های حجم های هندسی ادامه می دهیم.
ویژگی حجم منشوری
حجم های منشوری دارای دو قاعده مساوی هستند و بدنه آنها از یک یا چند مستطیل تشکیل می شود. به طور مثال یک استوانه یک حجم منشوری محسوب می شود، یک مکعب مستطیل یا مربع نیز حجم منشوری است. این حجم ها بدون هیچگونه برجستگی یا فرو رفتگی بین دو صفحه موازی قرار می گیرند.
حجم یک مکعب مستطیل به طول و عرض و ارتفاع ۱۰ و ۵ و ۴ سانتی متر ، چند سانتی متر مکعب است ؟
برای محاسبه حجم مکعب مستطیل مساحت قاعده را در ارتفاع آن ضرب می کنیم . V = sh
حجم : ۱۰ × ۵ × ۴ = ۲۰۰ سانتی متر مکعب
ویژگی حجم هرمی
این حجم ها دارای یک قاعده هستند و بدنه آنها از چند مثلث تشکیل می شود که دارای یک راس مشترک هستند.
ویژگی حجم کروی
حجم کروی یک حجم کاملا گرد و توپی شکل است، دارای زاویه یا گوشه نیست همچنین این حجم ها دارای قاعده هم نیستند.
قاعده چیست؟ به دو سطح بالا و پایین یک حجم قاعده می گویند. مثلا در مکعب می توان دو سطح بالا و پایین را قاعده نامید اما در هرم تنها یک قاعده وجود دارد.
وجه جانبی چیست؟ یکی دیگر از مفاهیم مهم در بحث حجم وجه جانبی است که به سطح اطراف یک حجم گفته می شود.
یال چیست؟ از برخورد هر دو وجه یک یال ایجاد می شود.
راس چیست؟ به محل برخورد یال ها با یکدیگر راس گفته می شود.
ارتفاع چیست؟ فاصله بین دو قاعده در یک حجم را ارتفاع می گویند.
* نکته مهم وقتی قرار است به یک سوال حجم پاسخ دهید بهتر است برای این که در نام بردن و محاسبه یال یا راس ها چیزی از قلم نیوفتد بهتر است از راهبرد الگوسازی یا جدول نظام دار استفاده کنید.
* برای محاسبه تعداد راس های یک منشور باید تعداد وجه های جانبی را دو برابر کنید:
تعداد وجه های جانبی × ۲ = تعداد راس های منشور
* برای محاسبه تعداد یال های منشور باید تعداد وجه های جانبی را سه برابر کنید:
تعداد وجه های جانبی × ۳ = تعداد یال های مشور
فرمول محاسبه حجم منشور
برای این که حجم یک منشور را محاسبه کنید باید مساحت قاعده را در ارتفاع ضرب کنید:
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم
* نکته مهم: برای محاسبه مساحت جانبی منشور باید از جمع مساحت اطراف مساحت جانبی استفاده کرده و آن را در ارتفاع ضرب کنید.
ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
مساحت جانبی یک منشور ۵ پهلو که هر ضلع آن ۳ سانتی متر و ارتفاع آن ۱۰ سانتی متر است را به دست آورید .
برای محاسبه مساحت جانبی محیط قاعده را در ارتفاع ضرب می کنیم .
مساحت جانبی = ۱۰ × ۳ × ۵
* نکته مهم: از جمع مساحت جانبی و مساحت دو قاعده هر حجم منشوری، مساحت کل منشور به دست می آید.
تعریف استوانه
برای این که یک حجم استوانه ای ایجاد کنید باید یک مستطیل را حول طول یا عرض آن دوران دهید. به این ترتیب یک استوانه ایجاد می شود.
تعریف مخروط
برای این که یک مخروط ایجاد کنید باید یک مثلث قائم الزاویه را حول ضلع قائمه آن دوران دهید، به این ترتیب یک مخروط ایجاد می شود.
برای محاسبه حجم مخروط از فرمول زیر استفاده می کنیم:
مساحت قاعده × ارتفاع × 
( یک سوم )
یادآوری های فصل ششم
– واحد حجم بر حسب متر مکعب یا سانتی متر مکعب است.
– هر متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است.
– هر لیتر ۱۰۰۰ سی سی است.
– هر متر مکعب ۱ میلیون سانتی متر مکعب است.
تبدیل واحدها یکی از مهمترین مباحث این بخش است که باید بادقت آنها را محاسبه کنید، سعی کنید از فرمول های مناسب برای این کار استفاده کنید معمولا برای تبدیل واحد از یک واحد بزرگتر به واحد کوچکتر از ضرب و در زمان تبدیل واحد کوچک به بزرگ از تقسیم استفاده می کنیم، این مورد را همیشه به یاد داشته باشید.
جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید .
۲ لیتر = ….۲۰۰۰…. سی سی ۵٫۸۷ متر مکعب = ……۵۸۷۰….. لیتر
۴ سانتی متر مکعب = …..۴ …. سی سی
۵٫۳۶ لیتر ….۵۳۶۰ … میلی لیتر
واحد های حجم ، متر مکعب ، لیتر ، سانتی متر مکعب ، سی سی ، میلی لیتر است . متر مکعب از بقیه بیشتر و معادل ۱۰۰۰ لیتر است . هر لیتر معادل ۱۰۰۰ سی سی یا ۱۰۰۰ سانتی متر مکعب یا ۱۰۰۰ میلی لیتر است .
کلام آخر
شما در این یادداشت با مباحث و مفاهیم موجود در فصل ششم ریاضی هفتم آشنا شدید، اگر می خواهید این مفاهیم به خوبی در ذهن شما جا بگیرد و بتوانید مسائل مختلفی را با کمک فرمول های آن حل کنید بهتر است که مثال ها و تمرین های مختلفی از هر مفهوم حل کنید، این کار کمک می کند تا با حجم و مفاهیم آن به شکل مفهومی آشنا شوید.
یادگیری این مبحث درسی به شما کمک می کند که در مباحث هندسه سالهای بالاتر تحصیل با مشکل یادگیری مواجه نباشید، پس سعی کنید که این مفاهیم را با تمرین و تکرار به خوبی بیاموزید تا در سالهای آینده بتوانید از آن بهره مند شوید. حل کردن تمرین های زیادی از یک مبحث درسی کمک می کند تا به آن مفهوم کاملا مسلط شوید.
