فرمول مساحت استوانه کلاس ششم

حجم یک شکل هندسی چیست؟

قبل از اینکه به سراغ نحوه محاسبه حجم و مساحت استوانه برویم بهتر است با مفهوم حجم یک شکل هندسی آشنا شویم. حجم یک شکل هندسی به فضایی گفته می‌شود که توسط آن شکل گرفته می‌شود. به زبان ساده حجم یک جسم هندسی مقدار فضایی است که توسط آن جسم اشغال می‌شود. اگر بخواهید حجم یک شکل هندسی را پیدا کنید باید مقدار فضایی که آن جسم دارد را اندازه‌گیری و محاسبه کنید.

مساحت یک شکل هندسی چیست؟

ما در این مطلب نحوه محاسبه حجم و مساحت استوانه را به شما توضیح می‌دهیم. اما قبل از آموزش این مبحث باید مفاهیمی مانند حجم و مساحت را بدانید. در قسمت بالا مفهوم حجم را تعریف کردیم و در ادامه مطلب به سراغ مفهوم مساحت می‌رویم. مساحت یک شکل هندسی، سطح آن شکل است. به عبارت دیگر مساحت یک شکل هندسی از جنس سطح است. اگر بخواهیم مساحت یک شکل را محاسبه کنیم کافیست سطح آن شکل را به دست آوریم. برای محاسبه مساحت باید سطح درونی آن را محاسبه کنید.

حجم و مساحت استوانه

شکل هندسی: استوانه

اجسام زیادی در محیط اطراف ما وجود دارند که شبیه استوانه هستند. به عنوان مثال یک شیشه نوشابه مثال واضحی از یک استوانه است. اما تعریف شکل هندسی استوانه چیست؟ استوانه یکی از شکل‌های منحنی فضایی در هندسه است. استوانه یک شکل هندسی با دو قاعده دایره‌ای هم اندازه و موازی است. در یک استوانه سطح دور شکل از مجموعه نقاطی تشکیل می‌شوند که در فاصله یکسانی از یک خط راست قرار دارند. به این خط راست، محور استوانه می‌گویند.

استوانه یک حجم است که دو دایره موازی و هم اندازه در بالا و پایین خود دارد. به این دایره‌ها در استوانه قاعده گفته می‌شود. فاصله بین دو قاعده ارتفاع نامیده می‌شود. هر استوانه ویژگی‌های و خصوصیات خاص خود را دارد. ما در قسمت زیر مهم‌ترین ویژگی‌های استوانه را توضیح می‌دهیم:

• هر دو سر استوانه صاف هستند.
• یکی از وجه‌های استوانه منحنی است.
• هر دو سر استوانه یک شکل یکسان دارند.
• خط راست عمود بر قاعده، ارتفاع نامیده می‌شود.

حجم و مساحت استوانه

حجم و مساحت استوانه چگونه محاسبه می‌شود؟

حجم استوانه

برای اینکه بتوانید حجم استوانه را محاسبه کنید باید مساحت قاعده را بدانید و در ارتفاع استوانه ضرب کنید. بنابراین برای پیدا کردن حجم استوانه باید مراحل زیر را طی کنید:

۱) شعاع قاعده را پیدا کنیداولین مرحله برای پیدا کردن حجم استوانه، پیدا کردن شعاع قاعده است. در استوانه هر دو قاعده با یکدیگر هم اندازه هستند. بنابراین هیچ تفاوتی ندارد که شعاع کدام قاعده را پیدا کنید. اگر اندازه شعاع دایره در دسترس است شما کار ساده‌ای پیش رو دارید. اگر اندازه قطر دایره را می‌دانید کافیست آن را تقسیم بر ۲ کنید. اگر اندازه محیط دایره را می‌دانید کافیست برای پیدا کردن شعاع عدد را بر ۲π  تقسیم کنید تا شعاع به دست آید.

۲) ارتفاع استوانه را پیدا کنیدبرای محاسبه حجم استوانه به ارتفاع استوانه نیز نیاز دارید. اگر اندازه ارتفاع در دسترس باشد کار ساده‌ای دارید و اگر اندازه را نمی‌دانید با یک خط کش اندازه ارتفاع را به دست آورید.

فرمول حجم استوانه

برای اینکه بتوانید حجم استوانه را محاسبه کنید از فرمول زیر استفاده نمایید:

V = π r ^۲ h

• V = حجم استوانه
• Π = عدد پی= ۳.۱۴
• R = شعاع
• H = ارتفاع

حجم و مساحت استوانه

مثال : اگر شعاع برابر با ۵ و ارتفاع برابر با ۶ باشد، حجم استوانه ار محاسبه کنید.

V = π r ^۲ h

V= 3.14 * (5) ^۲ *۶ = ۴۷۱.۲۴

مساحت استوانه : مساحت جانبی استوانه

برای محاسبه مساحت جانبی استوانه باید ابتدا محیط قاعده را به دست آوریم و سپس عدد به دست آمده را در ارتفاع ضرب کنیم. به زبان ساده‌تر باید برای محاسبه مساحت جانبی استوانه محیط قاعده را در ارتفاع ضرب کنیم.

محیط قاعده × ارتفاع = مساحت جانبی استوانه

تمامی قاعده‌های استوانه‌ها به صورت دایره هستند. بنابراین برای اینکه بتوانیم مساحت جانبی استوانه را پیدا کنیم باید محیط دایره را در ارتفاع ضرب کنیم. با توجه به این شرایط مساحت جانبی استوانه به صورت زیر است: