آموزش ریاضی نهم فصل پنجم
در فصل عبارت های جبری، با اتحاد ها آشنا میشیم و روش ساده کردن و تبدیل عبارت های جبری به اتحاد ها رو یاد میگیریم. اتحاد مربع دو جمله ای، مزدوج و اتحاد جمله مشترک و همینطور تجزیه کردن عبارت های جبری رو کار میکنیم و در آخر با مفهوم نامعادله ها آشنا میشیم.
عبارت جبری: عبارتی است که از اعداد و متغیرهای مختلف تشکیل شده است.
تک جمله‌ای: عبارت جبری که از دو قسمت متغیر و عدد تشکیل شده است و بین آن‌ها علامتی نباشد را یک تک جمله‌ای می‌خوانند. هر عدد حقیقی به تنهایی یک جمله‌ای است. چون متغیر آن صفر است.
اگر درعبارتی حروف زیر رادیکال یا حروف در مخرج یا حروف توان منفی داشته باشند؛ آن عبارت یک جمله ای نیست.
درجه یک جمله‌ای: توان متغیر را درجه آن تک جمله‌ای می گویند.
یک جمله‌ای متشابه: یک جمله ای که متغیر و توان هر متغیر کاملا مثل هم باشند را تک جمله‌ای مشابه می‌نامند.
جمع و تفریق یک جمله‌ای‌های متشابه: ضرایب یک جمله‌ای را با هم جمع و تفریق میکنیم و متغیرها را کنار آن‌ها می‌نویسیم.
ضرب و تقسیم یک جمله‌ای: در ضرب، ضرایب در هم و متغیرها در هم ضرب می‌شوند و در تقسیم ضرایب نیز برهم و متغیرها برهم تقسیم می‌شوند.
درجه چند جمله‌ای: در آموزش ریاضی نهم فصل پنجم بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر را به عنوان درجه چند جمله‌ای در نظر می گیریم.
اتحاد و تجزیه فصل پنجم ریاضی نهم
اتحاد جبری: اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که با ازای تمام مقادیر دلخواه برای متغیرها مقدار یکسانی داشته باشد به تساوی جبری آن ها اتحاد می گویند.
- اتحاد مربع دو جمله ای:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
- اتحاد مزدوج:
(a-b)(a+b)=a2-b2
- اتحاد جمله مشترک
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
تجزیه عبارت جبری: نوشتن یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب چند عبارت دیگر را تجزیه می گویند.
روش های تجزیه: از ۲ روش اصلی می توان استفاده کرد.
الف) فاکتور گیری: برای فاکتور گیری مراحل زیر را انجام می دهیم:
- (ب.م.م) ضرایب را تعیین می کنیم.
- حروف مشترک با توان کمتر را انتخاب می کنیم.
- (ب.م.م) و حروف مشترک را به عنوان فاکتور می گیریم
- تمام جملات را بر عامل فاکتور تقسیم کرده و جواب را داخل پرانتز می نویسیم.
ب) با استفاده از اتحادها: بسته به نوع سوال به کمک یکی از اتحادها تجزیه می کنیم:
- تجزیه به کمک اتحاد مربع: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جمله اول و جمله سوم جذر دقیق داشته باشند.
- تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جمله اول و جمله سوم جذر دقیق نداشته باشند. ۳) ضریب x حاصل جمع و عدد آخر حاصل ضرب دو عدد را نشان می دهد.
- تجزیه به کمک اتحاد مزدوج: ۱) تعداد جملات 3جمله باشد. ۲) جملات اول و دوم جذر دقیق داشته باشند ۳) بین جملات علامت منفی باشد.
نامعادله: جواب های نامعادله مقادیری از متغیر هستند که به ازای آن ها نامساوی برقرار است. همه ی جواب های نامعادله مجموعه جواب آن گفته می شود.
نکته ۴: اگر به طرفین یک نا مساوی عدد اضافه یا عددی کم شود جهت نابرابری عوض نمی شود.
نکته ۵: اگر طرفین یک نا مساوی در عدد مثبت ضرب یا بر عدد مثبت تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض نمی شود.
نکته ۶: اگر طرفین یک نا مساوی در عدد منفی ضرب یا بر عدد منفی تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض می شود.
حل نامعادله: همانند یک معادله حل می شود با این تفاوت که اگر در اخر نامعادله ضریب مجهول عدد منفی باشد جهت نامعادله عوض می شود.
نکته ۷: در مسایل مربوط به نابرابری به جای کلمه حداکثر از علامت ≥ و به جای کلمه حداقل از علامت ≤ استفاده می کنیم.
نامعادله و نابرابری از آموزش ریاضی نهم فصل پنجم
نامعادله: جواب‌های نامعادله مقادیری از متغیر هستند که به ازای آن‌ها نامساوی برقرار است. به همه جواب‌های نامعادله، مجموعه جواب آن گفته میشود. برای حل یک نامعادله باید به مواردی مثل نکات زیر تسلط داشته باشید:
اگر به طرفین یک نامساوی عدد اضافه یا عددی کم شود جهت نابرابری عوض نمی‌شود. اگر طرفین یک نامساوی در عدد مثبت ضرب یا بر عدد مثبت تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض نمی‌شود. اگر طرفین یک نامساوی در عدد منفی ضرب یا بر عدد منفی تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض میشود.
حل نامعادله: همانند یک معادله حل می شود؛ با این تفاوت که اگر در آخر نامعادله ضریب مجهول عدد منفی باشد جهت نامعادله عوض میشود. در مسائل مربوط به نابرابری به جای کلمه حداکثر از علامت ≥ و به جای کلمه حداقل از علامت ≤ استفاده میکنیم.
