جواب صفحه ۹۸ و ۹۹ ریاضی هشتم (حل تمرین و فعالیت)

جواب صفحه 98 و 99 ریاضی هشتم ، جواب صفحه ۹۹ ریاضی هشتم ، توضیح صفحه ۹۸ ریاضی هشتم ، پاسخ فعالیت صفحه 99 ریاضی هشتم، حل تمرین صفحه ۹۹ ریاضی هشتم

پاسخ و حل صفحه ۹۸ و ۹۹ ریاضی هشتم

جواب صفحه ۹۸ ریاضی هشتم : در این قسمت به حل گام به گام جواب فعالیت صفحه 98 ریاضی هشتم متوسطه مربوط به هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه از فصل ۶ مثلث

جواب فعالیت صفحه ۹۸ ریاضی هشتم

شادی و مهتاب داشتند یک کتاب هندسه را مطالعه می‌کردند که به این جمله برخوردند:
«هر نقطهٔ روی عمودمُنَصّف یک پاره‌خط‌ از دو سر آن پاره‌خط‌ به یک فاصله است.»

1- مهتاب پرسید: «چرا این جمله درست است؟»
شادی سعی کرد مثالی برای درستی آن جمله پیدا کند.

او پاره‌خطی کشید و عمودمنصّف آن را رسم کرد. نقطه‌ای را روی آن در نظر گرفت و فاصلهٔ آن نقطه را از دو سر پاره‌خط‌ اندازه گرفت؛ فاصله‌ها مساوی بود.

(یادآوری: فاصله دو نقطه از هم برابر طول پاره خطی است که آن نقاط را به هم وصل می‌کند.)
فکر می‌کنید شادی توانسته است دلیلی برای درستیِ جملهٔ مورد نظر بیاورد؟

باید ثابت کند دو مثلث هم‌نهشتند.

۲- مهتاب گفت: «از کجا بفهمیم این جمله در مورد همهٔ نقاط روی عمودمنصّف درست است؟»

شادی سعی کرد دلیلی برای درستیِ آن جمله پیدا کند.

او به شکلی که کشیده بود نگاه کرد. آن را مانند شکل رو به رو علامت گذاری کرد و گفت: «برای همهٔ نقاط روی عمودمنصّف AB، مانند نقطهٔ O، زاویهٔ K زاویه‌ای قائمه است. (چرا؟)»

چون پاره خط OK بر AB عمود است.

همچنین AK=KB (چرا؟) OK هم ضلع مشترک دو مثلث است؛ پس ΔAOK≅ΔBOK (در چه حالتی؟) (ض ز ض)

و در نتیجه OA=OBOA=OB (چرا؟) چون دو مثلث هم‌نهشتند پس سایز اجزای متناظر آنها با هم مساویند.

فکر می‌کنید این بار شادی توانسته است برای درستی جملهٔ مورد نظر دلیلی بیاورد؟ بله

۳- برای درستیِ جمله زیر دلیل بیاورید:

«هر نقطهٔ روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.»

(یادآوری: فاصله یک نقطه از یک خط، برابر طول پاره‌خطی است که از آن نقطه بر آن خط عمود می‌شود.)

باید ثابت کنیم دو مثلث با هم هم‌نهشتند.

جواب پاسخ تمرین صفحه ۹۹ ریاضی هشتم

جواب صفحه ۹۹ ریاضی هشتم : در این قسمت به حل گام به گام جواب تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم متوسطه مربوط به هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه از فصل ۶ مثلث

۱- در هر شکل، بعضی از ضلع ها و زاویه های مساوی مشخص شده‌اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم‌نهشتی دو مثلث کافی است، پیدا کنید و بنویسید دو مثلث در چه حالتی هم‌نهشت‌اند.

الف) وتر و یک ضلع

ب) وتر و زاویه تند

ج) اطلاعات کافی نیست

ج) اطلاعات کافی نیست

۲- در هر شکل از روابط میان پاره خط ها، زاویه ها، تعریف دایره یا چهار ضلعی های خاص می توانیم نتیجه بگیریم که برخی از اجزای دو مثلث با هم مساوی‌اند. اجزای مساوی را پیدا، و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس، حالت هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید. (ز ض ز)

الف) خط d از مرکز دایره می‌گذرد و دو خط a و b بر قطر دایره عمودند.

ب) خط p از مرکز دایره گذشته است. وتر و زاویه تند

ج) نقطه O مرکز مشترک دو دایره و پاره‌خط‌های AB و CD به ترتیب بر OB و OD عمودند. وتر و یک ضلع

۳- در هریک از موارد تمرین (۲)، مشخص کنید هر مثلث را با چه تبدیلی می‌توان بر مثلث دیگر منطبق کرد.

اولی دوران ۱۸۰ درجه
دومی دوران ۱۸۰ درجه
سومی تقارن